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Aritmetica

Sull'argomento sono disponibili le dispense:

  • Numeri figurati, isometrie ed induzione
  • Induzione e modelli matematici
  • Piegando un quadrato
  • L'incredibile mondo dei numeri naturali
  • Un protagonista: il cubo

    Modello per mcm con ruote dentate
      mcm (16,12)
    Si dispone il modello in modo che i due denti segnati siano a contatto.  Si tornerà nella posizione di partenza quando la ruota grande avrà compiuto 3 giri e la piccola 4.
    Per avere li mcm basterà moltiplicare i giri per i rispettivi denti, infatti 12·4=48 e 16·3=48


    Induzione matematica
    Il modello è costituito da due configurazioni triangolari congruenti (1+2+3+4+5+6+7+8) una delle quali, libera di ruotare attorno ad un opportuno centro, si può affiancare all'altra e formare il rettangolo che ha per base (8+1) e per altezza 8. Quindi la somma dei primi 8 numeri naturali è: 8·(8+1)/2, da cui:

    La somma dei primi n numeri naturali, che corrisponde all'ennesimo numero triangolare, è data dalla seguente formula:

    Sono disponibili anche modelli su:
    Somma dei primi n numeri dispari
    - Somma dei primi n numeri pari
    - Somma dei primi n multipli di un numero anche decimale
    - Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica.

       
    Modelli per frazioni

    I modelli sono costituiti da dischi divisi in settori uguali.
    Il disco fuoriesce da un'incisione e quindi può mostrare uno o più settori.
    Se da due modelli diversi si fa fuoriuscire la stessa area si evidenziano frazioni equivalenti.
         


         
    Relazione tra numeri triangolari e numeri cubici
    Il parallelepipedo della prima figura, alto 1 cm, è costituito da 4 gnomoni, a partire dal cubo unitario, con il lato rispettivamente di 1, 2, 3, 4 cm
    Il lato del quadrato di base è dato dalla somma dei primi 4 numeri naturali (4° numero triangolare) e la sua area è quindi
    (1+2+3+4)2
    Sistemando sulla base quadrata di ogni gnomone, a due a due, tutti i parallelepipedi dello gnomone stesso si ottiene il cubo relativo da cui la relazione:

    (1+2+3+4)2 = 13+23+33+43
    10
    2=1+8+27+64=100

    Il quadrato della somma dei primi n numeri naturali è uguale alla somma dei loro cubi.
    Carte da gioco con numeri frazionari

    Quaranta carte che possono essere usate come le carte napoletane. I numeri sono sostituiti da unità frazionarie in decimi.



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