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Aritmetica
Sull'argomento sono disponibili le dispense:
- Numeri figurati,
isometrie ed induzione
- Induzione e modelli
matematici
- Piegando un quadrato
- L'incredibile mondo dei
numeri naturali
- Un protagonista: il cubo
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Modello per mcm con ruote
dentate
mcm (16,12)
Si dispone il modello in modo che i due denti segnati siano a
contatto. Si tornerà nella posizione di partenza
quando la
ruota grande avrà compiuto 3 giri e la piccola 4.
Per avere li
mcm basterà moltiplicare i giri per i rispettivi denti,
infatti
12·4=48 e 16·3=48 |
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Induzione
matematica
Il modello è
costituito da due configurazioni triangolari
congruenti (1+2+3+4+5+6+7+8) una delle quali, libera di
ruotare attorno ad un opportuno centro, si può affiancare all'altra e formare
il rettangolo che ha per base (8+1) e per altezza 8. Quindi la somma
dei primi 8 numeri naturali è: 8·(8+1)/2, da cui:
La
somma
dei primi n numeri naturali, che corrisponde
all'ennesimo numero triangolare, è data dalla seguente
formula:
Sono
disponibili anche modelli su:
- Somma
dei
primi
n numeri dispari
- Somma
dei
primi
n numeri pari
- Somma
dei
primi
n multipli di un numero anche decimale
- Somma
dei
primi
n termini di una progressione aritmetica.
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Modelli
per frazioni
I modelli
sono costituiti da dischi divisi in
settori uguali.
Il disco fuoriesce da un'incisione e quindi può mostrare uno
o più settori.
Se da due modelli diversi si fa fuoriuscire la stessa area si
evidenziano frazioni equivalenti. |
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Relazione tra numeri triangolari e numeri cubici
Il
parallelepipedo della prima figura, alto 1 cm, è costituito da 4
gnomoni, a partire dal cubo unitario, con il lato rispettivamente di 1,
2, 3, 4 cm
Il lato del quadrato di base è dato
dalla somma dei primi 4 numeri naturali (4° numero triangolare) e la sua area è quindi (1+2+3+4)2
Sistemando
sulla base quadrata di ogni gnomone, a due a due, tutti i parallelepipedi dello
gnomone stesso si ottiene il cubo relativo da cui la relazione:
(1+2+3+4)2 = 13+23+33+43
102=1+8+27+64=100
Il quadrato della somma dei primi n numeri naturali è uguale alla somma dei loro cubi. |
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Carte
da gioco con numeri frazionari
Quaranta carte
che possono essere usate come le carte napoletane. I
numeri sono sostituiti da unità frazionarie in decimi. |
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