Cubo e tetraedro

I quattro vertici di un tetraedro coincidono con quattro vertici di un cubo. Poiché il cubo ha 8 vertici al suo interno possono essere sistemati due tetraedri che incastrandosi formano la stella octangula. Modelli scheletrici e magnetici

Cubo e dodecaedro

Ciascuno spigolo di un cubo è situato su di una diagonale di un pentagono del dodecaedro. Il pentagono possiede 5 diagonali, per cui nelle 12 facce del dodecaedro possono essere disegnate 60 diagonali. Il cubo possiede 12 spigoli. Dividendo 60 per 12 si può dedurre che all'interno di un dodecaedro possono essere sistemati 5 cubi.

  Cubottaedro

Il cubottaedro è l'intersezione tra un cubo e un ottaedro. Modello di cubottaedro con 8  piramidi triangolari magnetiche che, fatte aderire alle facce triangolari, lo trasformano in cubo e 6 piramidi quadrangolari magnetiche che, fatte aderire alle facce quadrate, lo trasformano in ottaedro.

Cubo tronco

Costituito da 6 facce ottagonali e 8 triangolari si ottiene sezionando un cubo con 8 piani (uno per ciascun vertice) in modo da trasformare le sei facce del cubo in ottagoni regolari. Modello con piramidi magnetiche.

Piccolo rombicubottaedro

Se su ciascuna faccia di un cubo si disegna un quadrato concentrico con il lato s(V2 – 1), si individuano 24 vertici. Unendo opportunamente i vertice di questi quadrati si ottiene il piccolo rombicubottaedro. Modello scheletrico di cubo con facce in acetato e piccolo rombicubottaedro in filo. Il piccolo rombicubottaedro ha una sezione piana ottagonale.

Modello di cubo 3x3x3 costituito da 27 cubetti magnetici con 0, 1, 2, 3 facce colorate. Solo costruendo un cubo la superficie totale risulta interamente colorata. Qualsiasi altro parallelepipedo costruito con i 27 cubetti avrà parti della superficie totale non colorate a conferma del fatto che tra parallelepipedi equiestesi il cubo ha superficie minima.

Modello di cubo sezionato in 4 parti magnetiche con le quali è possibile costruire prismi equiestesi ma di diversa superficie totale.

Nel problema della tassellazione dello spazio, collegato al problema della pavimentazione del piano, è estremamente complesso riuscire a stabilire quali sono i poliedri che lo riempiono senza lacune. Il cubo, a tal proposito, non crea invece alcun problema: risulta del tutto naturale, senza dover ricorrere ad esperienze concrete, comprendere che impilando ordinatamente dei cubi, in modo che le facce siano coincidenti (ma a certe condizioni è vero anche se non lo sono), lo spazio viene riempito senza lasciare vuoti.
Il cubo può allora essere il protagonista per esperienze di tassellazione dello spazio.
I modelli per la tassellazione dello spazio sono costituiti da poliedri in cartoncino magnetici o da solidi scheletrici.

	Ottaedro tronco Sezionando un cubo con un piano passante per i punti medi di due spigoli consecutivi di ciascuna faccia,  il cubo è diviso in due poliedri. Otto di questi poliedri, avvicinati in modo opportuno generano un ottaedro tronco, uno dei 13 solidi archimedei. L'ottaedro tronco quindi tassella lo spazio.
	Ottaedri e tetraedri Se si comprimono due vertici agli estremi di una diagonale di un cubo, si ottiene un esaedro a facce rombiche. Se l'operazione continua fino a quando tutti i rombi raggiungono angoli di 60° e 120°, ogni faccia del solido risulta divisa dalla diagonale minore in due triangoli equilateri. Se il poliedro così ottenuto è sezionato con due piani paralleli, in modo che ciascuno di essi passi per le diagonali minori di tre facce che confluiscono nel medesimo vertice, si ottengono tutti triangoli equilateri ed il poliedro viene diviso in due tetraedri ed un ottaedro. Applicando i passaggi indicati ad un insieme di cubi, si dimostra che anche tetraedri ed ottaedri tassellano lo spazio.
	Tetraedri tronchi e tetraedri L’esaedro a facce rombiche può essere sezionato con tre piani paralleli; due tagliano a metà tre spigoli che confluiscono in due vertici opposti con angoli di 60°, il terzo  passa per i punti medi di due spigoli consecutivi di ciascuna faccia, in modo da ottenere una sezione ad esagono regolare ed è intermedia agli altri due piani. Si ottengono così triangoli equilateri  ed  esagoni  ed il poliedro viene diviso in due tetraedri  e  due  tetraedri tronchi. Applicando i passaggi indicati ad un insieme di cubi, si dimostra che anche tetraedri e tetraedri tronchi tassellano lo spazio.
	Dodecaedro rombico  Le 4 diagonali del cubo individuano 6 piramidi quadrangolari rette. Se ciascuna di queste piramidi viene appoggiata sulle 6 facce di un altro cubo si ottiene un dodecaedro rombico, infatti a coppie le 24 facce triangolari delle piramidi vengono a trovarsi sullo stesso piano e pertanto si formano 12 rombi. Il dodecaedro rombico, uno dei 13 solidi archimedei duali, riempie dunque lo spazio.
	Cubottaedro e ottaedro Il cubottaedro si ottiene sezionando un cubo con 8 piani passanti per i punti medi di tre spigoli che confluiscono nel medesimo vertice. Le piramidi, che con tale operazione vengono asportate, hanno per base un triangolo equilatero e per facce laterali tre triangoli rettangoli isosceli; pertanto otto di esse, opportunamente accostate, formano un ottaedro. Ottaedro e cubottaedro riempiono lo spazio.
	Cubotronco e ottaedro Il cubo tronco, costituito da 6 facce ottagonali e 8 triangolari, si ottiene asportando da un cubo otto piramidi rette a base triangolare, simili alle precedenti ma più piccole; con esse è pertanto possibile anche questa volta costruire un ottaedro. Cubotronco e ottaedro tassellano lo spazio.
	Cubo, ottaedro tronco e cubottaedro tronco Quattro ottaedri tronchi collegati con quattro cubi creano una nicchia a base ottagonale nella quale si adatta perfettamente un cubottaedro tronco. Cubo, ottaedro tronco e cubottaedro tronco tassellano lo spazio.

Scomposizione del cubo

	Il cubo può essere sezionato in tre piramidi congruenti da cui è possibile scoprire la formula per determinare il volume di una piramide. Il modello è realizzato con parti magnetiche.
	Il Cubo soma Il cubo soma è un gioco ideato da uno scrittore danese, grande esperto in giochi, Piet Hein. E’ composto da 7 pezzi (come il Tangram, antico gioco cinese), uno dei quali formato da tre cubetti (tricubo) e gli altri sei da 4 cubetti (tretracubi). I sette pezzi del cubo soma si possono combinare in modo da formare un cubo 3x3x3. Esistono centinaia di soluzioni, pertanto non è difficile riuscire a risolvere il gioco. Con i pezzi del cubo soma si possono poi costruire migliaia di poliedri diversi.
	Il Cubo di Steinhaus Anche il cubo sezionato di Steihaus è un cubo 3x3x3, ma composto di sei pezzi, tre formati da cinque cubi unitari e tre da quattro cubi unitari. Ci sono solo due modi di riunirli per formare il cubo, pertanto questo rompicapo è molto più difficile del precedente.

Ipercubo

La superficie totale di un ipercubo è una figura a tre dimensioni costituita da 8 cubi uniti a 2 a 2 per una faccia. Per ottenere l'ipercubo i cubi di questo solido devono essere ruotati a 2 a 2 attorno alla faccia comune. Questa operazione, del tutto assurda nello spazio tridimensionale, sarà consentita in uno spazio a quattro dimensioni. A lato lo sviluppo della superficie totale e due piante tridimensianali di un ipercubo.