Modelli dinamici

Con la definizione “modelli dinamici” si intendono dei materiali didattici, dotati di uno o più elementi mobili, che gli alunni costruiscono con materiali semplici, facilmente reperibili e assolutamente non costosi: cartoncino, filo elastico, listerelle di legno, bottoni automatici e così via.

Questi dispositivi permettono così di riprodurre e concretizzare situazioni matematiche dotate di variabilità; il campo di elezione per il lavoro con i modelli è la geometria, per la sua forte componente iconica e figurale, ma è possibile utilizzarli anche per esplorare situazioni aritmetiche.

Essi costituiscono, a nostro avviso, un registro di rappresentazione autonomo, che non sostituisce il disegno ma si affianca ad esso, portando con sé la dimensione spazio-temporale insita nel movimento. Questa permette di rappresentare intuitivamente anche processi e relazioni dinamiche, che il disegno, statico, non consente di evidenziare.

La finalità principale del lavoro attraverso i modelli è la costruzione di immagini mentali astratte ma ricche, corrette e duttili, prive dei limiti fisici inevitabili nel modello concreto. Questo è stato tuttavia il trampolino di lancio indispensabile per il successivo processo di concettualizzazione. Il nostro gruppo ha realizzato modelli dinamici per tutti gli argomenti di geometria della scuola dell'obbligo ed alcuni anche per il biennio delle superiori. Sono stati realizzati inoltre alcuni modelli per l'aritmetica che riguardano: i numeri naturali, le frazioni, l'aritmetica modulare.

Nella tabella seguente sono indicati per ciascun tema gli argomenti specifici ai quali si riferiscono i modelli.

I link rimandano alle pagine in cui alcuni modelli sono descritti e illustrati.

Tema	Modelli relativi a...
Isometrie	Traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria centrale
Composizione di isometrie	Tutte le possibili composizioni tra le quattro isometrie
Centro di simmetria	Figure che possiedono centro di simmetria o che si corrispondono per simmetria centrale
Isometrie a confronto	Situazioni "ambigue" nel campo delle isometrie
Assi di simmetria	Esempi di figure che possiedono assi di simmetria
Equiestensione ed isoperimetria	Esempi di figure equiestese Scoperta delle formule relative al calcolo dell’area delle principali figure geometriche Rettangoli equiestesi Rettangoli isoperimetrici Tangram
Triangoli	Triangoli e loro proprietà
Trigonometria	Seno e coseno, tangente
Trapezi	Trapezi e loro proprietà. Trapezi generati dall' intersezione di fasce
Parallelogrammi	Parallelogrammi e loro proprietà Parallelogrammi generati dall'intersezione di fasce
Quadrilateri	Quadrilateri con un vertice mobile Quadrilateri con due vertici mobili
Poligoni	Poligoni con uno o due vertici che si muovono sul contorno di un altro poligono
Pavimentazioni	Poligono che ricoprono il piano senza lacune
Similitudine	Triangoli simili e altezza del sole Poligoni simili
Teorema di Pitagora	Come verificare il teorema di Pitagora con diversi sezionamenti
Poligoni iscritti e circoscritti a circonferenza	Casi in cui i vertici del poligono iscritto sono situati sui punti di tangenza di quello circoscritto
Angoli	Angolo dinamico Angolo come intersezione di semipiani Angoli al centro e alla circonferenza
Aritmetica modulare	Orologi con 3, 4, 5, 12 ore
Numeri naturali	Numeri figurati, isometrie e induzione mcm Relazioni tra numeri triangolari e numeri cubici
Numeri frazionari	Frazioni dai mezzi ai dodicesimi Gioco di carte con unità frazionarie Scoperta di frazioni piegando un quadrato
Algebra	Quadrato di un binomio, differenza fra due quadrati
Infinito	Confronto fra due segmenti e fra segmento e semiretta
Poliedri	Cubo Poliedri Platonici e Archimedei Solidi duali Poliedri di Keplero-Poinsot Poliedri Archimedei stellati
Quarta dimensione	Ipercubo e 5-celle, sviluppo della superficie totale e piante tridimensionali.
E altro ancora ....	Origami , Pop-up