Mathesis Pesaro       mathesispesaro.altervista.org

 

 

 

Isoperimetria ed equiestensione

L'argomento è trattato nelle dispense:
  • Isoperimetria ed equiestensione
  • Utilizzo isometrie
  • Piegando un quadrato
  • L'insieme dei parallelogrammi
  • Definizione di quadrilateri
  • Le mediane queste sconosciute
Modelli per costruire il concetto di equiestensione propedeutico alla scoperta di formule per le aree dei poligoni.

Figure equiestese ma non isoperimetriche

Triangolo - quadrato
Quadrato - ottagono


 
Tre modi diversi di sezionare un quadrato per ottenere una croce greca.

Quattro modi diversi di sezionare un vaso per ottenere un quadrato od un rettangolo.
  Il rettangolo di dimensioni (a-b)·b dopo una rotazione di 90° forma un rettangolo di dimensioni (a+b)·(a-b).
Parallelogrammi equiestesi di stessa base e stessa altezza.

Sono disponibili anche modelli per triangolo e trapezio



All'interno di una finestra rettangolare sono visualizzati infiniti poligoni equiestesi perché ne occupano sempre la metà.







Analoga situazione per il triangolo equilatero. In questo caso però i poligoni che si formano non sono equiestesi, passando dalla prima alla seconda posizione infatti l'area della figura passa da 1/2 a 4/9 dell'intero triangolo.

Sono disponibili anche modelli con finestre a forma di parallelogramma, rombo, quadrato, pentagono ed esagono.
Analoga situazione per i quarti con finestra quadrata.




Sono disponibili modelli in cui il poligono è una frazione uguale al numero dei lati della finestra.

All'interno di una finestra quadrata si formano due quadrati e due rettangoli, quest'ultimi sempre equiestesi.

Il modello può essere utilizzato anche per giustificare la formula del quadrato di un binomio.





Analoga situazione all'interno di una finestra rettangolare.

Modelli per la scoperta di formule per l'area dei poligoni
Modelli per l'area del triangolo, del parallelogramma, del trapezio















 e dell'esagono.




Sono disponibili modelli per la formule dell'area delle principali figure geometriche.


Figure isoperimetriche ma non equiestese

I modelli presentano finestre triangolari all'interno delle quali è possibile visualizzare infinite figure isoperimetriche.

In rosso rettangoli isoperimetrici con il quadrato ad area massima.


In azzurro parallelogrammi isoperimetrici con il rombo ad area massima.

Infiniti rettangoli isoperimetrici all'interno di una finestra quadrata








L'isoperimetria delle figure inscritte si conserva solo se il poligono esterno  ha diagonali congruenti, quindi non nel caso di finestra a generico parallelogramma.


Sono disponibili anche modelli con finestre rettangolari, rombiche, a  trapezio isoscele e a generico quadrilatero.

Figure né isoperimetriche né equiestese
  Modelli con intersezione di fasce.
Mostrano infiniti parallelogrammi né equiestesi né isoperimetrici, con il rettangolo ad area e perimetro minimi.


Sono disponibili anche modelli per quadrato e rombi, e per trapezi.
  Modelli di triangoli isosceli a base variabile

Modelli con asticciole articolabili

Con quattro asticciole di compensato articolabili collegate a due a due agli estremi, o due asticciole collegate in un punto qualsiasi si possono realizzare numerosi modelli di quadrilateri dei quali studiare le variazioni e le permenenze riferite ad area e perimetro.


Modelli a lati articolabili con diagonali e quadriletero inscritto in elastico.
Modelli a diagonali articolabili con lati in elastico.
  


Modelli a diagonali articolabili con punto di intersezione mobile e lati in elastico.






a diagonali diverse



















a diagonali congruenti





© COPYRIGHT 2007 tutti i diritti riservati