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Isoperimetria
ed
equiestensione
L'argomento
è trattato nelle dispense:
- Isoperimetria
ed
equiestensione
- Utilizzo
isometrie
- Piegando un
quadrato
- L'insieme
dei
parallelogrammi
- Definizione
di
quadrilateri
- Le mediane
queste
sconosciute
Modelli
per costruire il concetto di equiestensione propedeutico alla scoperta
di formule per le aree dei poligoni.
Figure
equiestese ma non isoperimetriche
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Triangolo
- quadrato |
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Quadrato
- ottagono |
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Tre
modi diversi di sezionare un quadrato per ottenere una croce greca. |
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Quattro
modi diversi di sezionare un vaso per ottenere un quadrato od un
rettangolo. |
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Il
rettangolo di dimensioni (a-b)·b dopo una rotazione di
90°
forma un rettangolo di dimensioni (a+b)·(a-b). |
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Parallelogrammi
equiestesi di
stessa base e stessa altezza.
Sono disponibili anche modelli per triangolo e trapezio |
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All'interno
di una finestra
rettangolare sono visualizzati infiniti poligoni equiestesi
perché ne occupano sempre la metà.
Analoga situazione per il triangolo equilatero. In questo caso
però i poligoni che si formano non sono equiestesi, passando
dalla prima alla seconda posizione infatti l'area della figura passa da
1/2 a 4/9 dell'intero triangolo.
Sono disponibili anche modelli con finestre a forma di parallelogramma,
rombo,
quadrato, pentagono ed esagono. |
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Analoga situazione per i quarti
con finestra quadrata.
Sono disponibili modelli in cui il poligono è una frazione
uguale al numero dei lati della finestra. |
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All'interno
di una finestra
quadrata si formano due quadrati e due rettangoli, quest'ultimi sempre
equiestesi.
Il modello può essere utilizzato anche per giustificare la
formula del quadrato di un binomio.
Analoga situazione all'interno di una finestra rettangolare. |
Modelli
per la scoperta di formule per l'area dei poligoni
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Modelli per l'area
del triangolo, del parallelogramma, del trapezio
e dell'esagono.
Sono
disponibili modelli
per la formule dell'area delle principali
figure geometriche. |
Figure
isoperimetriche ma non equiestese
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I
modelli presentano finestre triangolari all'interno delle quali
è possibile visualizzare infinite figure isoperimetriche.
In rosso rettangoli isoperimetrici con il quadrato ad area massima.
In azzurro parallelogrammi isoperimetrici con il rombo ad area massima.
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Infiniti rettangoli isoperimetrici all'interno di una finestra quadrata
L'isoperimetria delle figure inscritte si conserva solo se il poligono
esterno ha diagonali congruenti, quindi non nel caso di finestra
a generico parallelogramma.
Sono disponibili anche modelli con finestre rettangolari, rombiche,
a
trapezio isoscele e a generico quadrilatero. |
Figure
né
isoperimetriche né equiestese
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Modelli con
intersezione di fasce.
Mostrano infiniti parallelogrammi né equiestesi
né
isoperimetrici, con il rettangolo ad area e perimetro minimi.
Sono
disponibili anche
modelli
per quadrato e rombi, e per trapezi. |
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Modelli di triangoli isosceli a base variabile |
Modelli
con asticciole articolabili
Con quattro asticciole di
compensato
articolabili collegate a due a due agli estremi, o due asticciole
collegate in un punto qualsiasi si possono realizzare numerosi modelli
di quadrilateri dei quali studiare le variazioni e le permenenze
riferite ad area e perimetro.
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Modelli a lati
articolabili con diagonali e quadriletero
inscritto in elastico. |
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Modelli a diagonali
articolabili con lati in elastico. |
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Modelli
a diagonali articolabili con punto
di intersezione mobile e lati in elastico.
a diagonali diverse
a diagonali congruenti |
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